Juros compostos: fórmula e 3 exemplos práticos

O que são juros compostos

Juros são o preço do dinheiro no tempo. No regime simples, os juros incidem sempre sobre o valor inicial. No regime composto, incidem sobre o saldo acumulado, ou seja, valor inicial mais os juros já incorporados. É o regime usado em praticamente todas as aplicações financeiras e na maior parte do crédito no Brasil, como mostra o material de educação financeira do Banco Central [S1].

A fórmula

M = C × (1 + i)^n

• M: montante final (o valor total no fim: capital mais juros);
• C: capital inicial;
• i: taxa de juros por período, em forma decimal (1% = 0,01);
• n: número de períodos, na mesma unidade da taxa.

Os juros do período são J = M − C.

Regra de ouro: taxa e prazo na mesma unidade. Taxa mensal com prazo em meses, taxa anual com prazo em anos.

Exemplo 1: investimento de R$ 1.000 a 1% ao mês

Cálculo de 12 meses: 1.000 × 1,01^12 = 1.000 × 1,126825 = R$ 1.126,83.

A diferença começa pequena e cresce com o tempo, porque cada mês rende sobre uma base maior. É por isso que prazo pesa tanto quanto taxa.

Exemplo 2: dívida de R$ 2.000 a 10% ao mês

Linhas rotativas, como o rotativo do cartão e o cheque especial, costumam ter taxas mensais altas. As taxas médias de cada modalidade são publicadas pelo Banco Central [S3]. Com uma taxa ilustrativa de 10% ao mês e sem nenhum pagamento:

Em um ano, a dívida passa de três vezes o valor original. O mesmo mecanismo que faz um investimento crescer faz a dívida crescer. Por isso trocar uma dívida cara por uma mais barata, ou quitá-la, costuma valer mais do que qualquer aplicação.

Exemplo 3: aportes mensais de R$ 500 a 0,8% ao mês por 10 anos

Para depósitos iguais no fim de cada mês, a fórmula do valor futuro é:

VF = P × [(1 + i)^n − 1] ÷ i

VF = 500 × [(1,008)^120 − 1] ÷ 0,008 = R$ 100.108,73

O total depositado foi R$ 60.000,00 (120 × 500). Os outros R$ 40.108,73 vieram dos juros.

Taxa mensal x taxa anual: a conversão correta

Não multiplique a taxa mensal por 12. A taxa nominal é a anunciada (por exemplo, "12% ao ano" dividida em 1% ao mês); a efetiva é a que de fato incide depois que os juros se acumulam. A conversão composta é:

• anual = (1 + mensal)^12 − 1;
• mensal = (1 + anual)^(1/12) − 1.

Quanto maior a taxa, maior o erro de multiplicar por 12. Em crédito caro, a diferença é enorme.

Regra dos 72

Para estimar em quanto tempo um valor dobra, divida 72 pela taxa percentual do período:

• a 1% ao mês, cerca de 72 meses (6 anos). Conferindo: 1,01^72 = 2,047;
• a 8% ao ano, cerca de 9 anos;
• a 10% ao mês (dívida), cerca de 7 meses.

É uma aproximação que funciona bem para taxas de até cerca de 20% por período; acima disso, o erro cresce. É útil para comparar alternativas de cabeça.

Juros reais: desconte a inflação

Se a aplicação rende 10% em um ano e a inflação foi de 4,5%, o ganho real não é 5,5%:

real = (1 + nominal) ÷ (1 + inflação) − 1 = 1,10 ÷ 1,045 − 1 = 5,26%

Para corrigir valores pela inflação ou pela Selic com dados oficiais, use a Calculadora do Cidadão do Banco Central [S2]. A meta e o histórico da Selic estão na página oficial do BC [S4].

Onde os juros compostos aparecem

Para decidir entre pagar à vista ou parcelar, use o simulador parcelado ou à vista. Para financiamentos, veja financiamento. Para aplicações, investimentos.

Erros comuns

1. Multiplicar a taxa mensal por 12.
2. Misturar unidades, como taxa anual com prazo em meses.
3. Esquecer IR, taxas e inflação ao comparar aplicações.
4. Comparar financiamentos pela taxa nominal e não pelo CET.
5. Usar juros simples para prazos longos.

Exemplo extra: parcelamento pela Tabela Price

A maior parte das compras parceladas e dos empréstimos com parcelas fixas usa a Tabela Price, que é juros compostos aplicados a uma série de pagamentos iguais:

Parcela = Valor financiado × i ÷ [1 − (1 + i)^−n]

Empréstimo de R$ 10.000,00 a 2% ao mês em 12 parcelas:

1. (1,02)^−12 = 0,7885.
2. 1 − 0,7885 = 0,2115.
3. 0,02 ÷ 0,2115 = 0,09456.
4. Parcela = 10.000 × 0,09456 = R$ 945,60.
5. Total pago = 12 × 945,60 = R$ 11.347,20. Os juros somam R$ 1.347,20.

Para comparar sistemas de amortização, use o simulador SAC x Price.

Tabela de crescimento de R$ 1.000

Valores calculados com M = 1.000 × (1 + i)^n. A diferença entre 1% e 2% ao mês parece pequena no primeiro ano e quase dobra o resultado em cinco anos. É o efeito do prazo.

Passo a passo na planilha

Nas funções abaixo, VF é o valor futuro, PGTO é o valor da parcela, NPER é o número de períodos e VP é o valor presente (o capital de hoje).

Para conferir com uma ferramenta oficial, a Calculadora do Cidadão do Banco Central tem módulos de aplicação com depósitos regulares e de financiamento com prestações fixas [S2]. A calculadora de juros compostos do Conta Certa faz o mesmo cálculo com aportes mensais.

Juros compostos na empresa: três decisões

Para comparar com o rendimento do caixa, use a taxa Selic como referência [S4] e a comparação CDB x Poupança x Tesouro.

Juros simples x compostos lado a lado

Capital de R$ 1.000 a 2% ao mês:

No primeiro mês, os dois regimes empatam. A partir daí, os compostos se afastam, porque os juros de cada mês passam a render juros. Em aplicações e dívidas de longo prazo, é essa diferença que decide o resultado.

Checklist antes de comparar taxas

• [ ] As duas taxas estão no mesmo período (mês com mês, ano com ano)?
• [ ] A taxa é nominal ou efetiva?
• [ ] Há tarifas, seguros ou IOF fora da taxa? Compare pelo Custo Efetivo Total (CET).
• [ ] O rendimento é bruto ou líquido de imposto de renda?
• [ ] A comparação desconta a inflação do período?
• [ ] O prazo é o mesmo nas duas opções?

Passo a passo para resolver qualquer exercício

1. Identifique o capital (C), a taxa (i), o prazo (n) e se há aportes ou parcelas.
2. Coloque taxa e prazo na mesma unidade.
3. Escolha a fórmula: montante (M = C × (1 + i)^n), aportes (valor futuro de uma série) ou parcela (Price).
4. Calcule e confira na planilha ou na Calculadora do Cidadão [S2].
5. Interprete: compare com a inflação e com uma alternativa de mesmo risco.